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有沒有質疑過:車輪一定是圓的嗎?

數學加   2019-03-04 16:41   瀏覽次數:

小編推薦:生活中很多事情因為我們習以為常就不會想它是否有更多的可能1例如下面這個問題:車輪一定是圓的嗎?數學加編輯也是第一次思考這個問題!

    生活中很多事情因為我們習以為常就不會想它是否有更多的可能1例如下面這個問題:車輪一定是圓的嗎?數學加編輯也是第一次思考這個問題!

作者 - 沙國祥

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題圖 - 迪迪·森夫特騎行他制造的四邊形自行車

    “車輪一定是圓的嗎?”

    你很可能回答,車輪是圓的,這還用說,常識嘛!理由幾乎是標準的:圓的半徑處處相等,它保證了車輛行駛時車輪軸線距離地面的等高性,使車輛在行駛中保持平穩。

    但常識未必為真,是因為在常識中往往隱含了一些“觀念”、“假設”和“偏見”,或因認識所限而長期沿襲,或已為約定俗成而未經證實批判,如假設了一些隱含的條件、目標和默認的“公理”等。

    現在我們來深入剖析“車輪一定是圓的”這一常識,它隱含著條件:車身固定在位于車輪中心的車軸上,且車軸到地面的高度不變,地面是光滑平整的;隱含著目標:保持車的平穩行駛;隱含著“公理”:如果車軸到地面的高度不變,那么車輪一定是圓的。

    倘若我們不嚴格遵循上述常識中隱含的假定,車輪還一定要做成圓的嗎?

    1、車非尋常車:車身平放于車輪上


    古時候,人類就學會用圓木滾輪搬運重物(圖1),傳說古埃及人就是利用這種滾輪搬運建造金字塔的石塊的。這可看成一種特殊的平板車,車的底板平放在大小均勻的輪子上,因而底板與地面之間各處的寬度一致,平板車可以在車輪滾動中平穩前行。弄清楚問題的實質和車輪設計的新目標,我們就可將車輪做成所謂“等寬曲線”的各種形狀了,圖2中的平板車同樣可平穩行駛,其右輪即為除圓以外最常見的一種等寬曲線。

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    所謂等寬曲線,是指這樣一類平面曲線:不論從什么方向用兩條平行線去夾住它,這兩條平行線之間的距離總是一樣的。


    圖2中小車的右輪由三段圓弧首尾連接而成,被稱為“萊洛三角形”,是機械學家萊洛發現的。如圖3,分別以正三角形ABC的每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段圓弧,三段弧圍成的圓弧三角形就是萊洛三角形。運用圓的切線知識不難證明萊洛三角形的等寬性質,其寬度即為原正三角形的邊長或每段圓弧的半徑。  

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    簡單而奇妙的萊洛三角形被用于設計著名的“汪克兒發動機”的轉子,還可用來制成特殊的鉆頭,能鉆出正方形的孔(四角呈圓狀)。

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    2、路非尋常路:不光滑平整


    車輪做成正方形、正三角形等形狀,這樣的車在通常地面上自然無法平穩行駛,原因是正方形、正三角形中心到地面的距離是不斷變化的。如果改變地面的形狀,或在地面上設置某種形狀的專門軌道,能夠克服這一困難嗎?在不少不科技館里可以看到,孩子們在一種特制軌道上歡快地騎著方輪自行車,穩穩當當如履平地,毫無顛簸之感,我們在驚奇之余,心中或許會問:這是為什么呢?這種軌道的形狀是經過精心設計的“懸鏈線”(即一條鏈子自然懸掛,在重力作用下形成的曲線),雖然凹凸不平,但正好彌補了正方形車輪中心距離地面的高度大小不均的缺陷 。

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    3、用非尋常用:不求平穩而為獵奇


    據報道,2009年,德國一位綽號“環法單車賽惡魔”的單車車設計師迪迪·森夫特展示了他的單車設計作品:一輛車輪是十邊形和四邊形的自行車(如圖4)。迪迪·森夫特已擁有大約20個項目的吉尼斯世界紀錄,也是擁有自行車吉尼斯世界紀錄最多的人。

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    如此別出心裁的多邊形自行車,固然奪人眼球,但顯然不能平穩行駛(網上可見相關視頻)。其設計制造的目的,并非為了實用,而是滿足個人的好奇心或興趣,或為了刷新吉尼斯世界紀錄。甚至還有人設計出顛簸厲害的方輪汽車,駕駛這種汽車可謂“鍛煉心臟”。不過,讓人驚奇的是,它在攀爬布滿碎石的山坡時,有著不俗的表現呢!


    綜上,車輪不一定是圓的。生活常識有時經不住深究和推敲,需要我們學會質疑反思,對生活常識“去粗取精,去偽存真”,并充分發揮想象力、創造力,才能揭示常識所含的本質和真諦,再加以抽象概括,形成概念、法則、規律等,在此基礎上形成“健全的常識”。不經批判性思考的常識可能蘊含著謬誤,真理常常在常識之外 。


    小感悟:原來車輪真的不一定非要是圓的,數學的神奇再一次震撼了我們!更深層次的是,本文作者想要告訴我們,數學可以培養一個人的理性精神,不盲從,不盲信,質疑那些經不起“深究”“推敲”的常識、小道消息等,可以讓我們的生活更加理性。

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王老師

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