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四階魔方陣真的是有點難

數學加   2019-03-12 11:35   瀏覽次數:

小編推薦:四階魔方陣真的是有點難,原諒數學加編輯腦子不夠好使,看了半天也沒有看出來點兒門道,所以大家可以選擇自己劣跡吧,不行就留言,數學加編輯看能不能幫個小忙!

    四階魔方陣真的是有點難,原諒數學加編輯腦子不夠好使,看了半天也沒有看出來點兒門道,所以大家可以選擇自己劣跡吧,不行就留言,數學加編輯看能不能幫個小忙!

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    如上圖,有一個4×4的魔方陣。魔方陣的橫向、斜向、豎向各列數字之和均相同。請問:?代表的數字是什么?






    分析與解答


    答案:15。


    由第2行和第2列各數之和相等,可得第2行第4列的數=8+5+10-14-2=7。再由第4列和對角線上的各數之和相等可得?=6+9+7-5-2=15。


    如果,僅僅求?處的數,那么上面的解答就已經足夠了。但是,我們能不能夠把其它空格的數也求出來呢?


    很多題友把它當成了一個四階幻方來做的,在這里四階幻方專指用1~16不重復不遺漏的填滿4×4的方格,要求每一行、每一列以及兩條對角線上的數字之和都相等,這個相等的和我們稱為幻和。這樣的話,我們可以先求出四階幻方的幻和為(1+2+...+16)/4=34,然后可逐步求出其他空白方格的數。

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    其實這并不嚴謹,因為題目并沒有說是用1~16填入方格。如果我們把條件放寬一點,不要求方格里的數為1~16,而可以是任意的數,甚至可以相同,那么這樣的一個魔方陣是不是唯一的呢?仔細研究一下你會發現這個魔方陣并不唯一,而且魔方陣的橫向、斜向、豎向各列數字之和可以是任意數A,這個魔方陣可表示如下:

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    A取不同的數可得到滿足條件的不同魔方陣。





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